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14、如图,已知点M、N分别是边BC、CA的中点,BN=QN,AM=PM.
求证:P、C、Q三点在同一条直线上.
分析:根据已知分别利用SAS判定△ABN≌△CQN,△ABM≌△PCM,从而得到∠NAB=∠NCQ,∠PCM=∠ABC根据三角形的内角和公式可求得∠PCQ=180°即P,C,Q三点共线.
解答:证明:连接CQ、CP
∵AN=NC,BN=NQ,∠ANB=∠CNQ,
∴△ABN≌△CQN.
∴∠NAB=∠NCQ.
同理∠PCM=∠ABC.
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°.
∴∠PCQ=180°.
即P、C、Q三点共线.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;利用几个角的和等于180°证明点共线问题是常常使用的方法,要注意掌握.
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BO
=
a
OC
=
b
,那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
(用
a
b
来表示)

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2
3
2
3

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