分析 (1)由垂线的定义和角的互余关系得出∠AMB=∠CNA=90°,∠ABM=∠CAN,由AAS证明△ABM≌△CAN,得出对应边相等BM=AN,AM=CN,由AN+AM=MN,即可得出结论;
(2)由垂线的定义和角的互余关系得出∠AMB=∠BNA=90°,∠ABM=∠CAN,由AAS证明△ABM≌△CAN,得出对应边相等BM=AN,AM=CN,由AN+MN=AM,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAM+∠CAN=90°,
∵BM⊥l,BN⊥l,
∴∠AMB=∠CNA=90°,
∴∠BAM+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠CAN,
在△ABM和△CAN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNA}&{\;}\\{∠ABM=∠CAN}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△CAN(AAS),
∴BM=AN,AM=CN,
∵AN+AM=MN,
∴BM+CN=MN;
(2)解:BM+MN=CN;理由如下:
∵∠BAC=90°,
∴∠BAM+∠CAN=90°,
∵BM⊥l,BN⊥l,
∴∠AMB=∠BNA=90°,
∴∠BAM+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠CAN,
在△ABM和△CAN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNA}&{\;}\\{∠ABM=∠CAN}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△CAN(AAS),
∴BM=AN,AM=CN,
∵AN+MN=AM,
∴BM+MN=CN.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系;熟练掌握全等三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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