Question

16．在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x²+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
x²+2x-3=x²+2•x•1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=（x+1+2）（x+1-2）；
=（x+3）（x-1）．
解决下列问题：
（1）填空：在上述材料中，运用了转化（选填一项：“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请在横线上继续完成因式分解过程；
（3）请用上述方法因式分解x²-4x-5．

Answer 1

分析 （1）上述材料中运用了转化的数学思想；
（2）在横线上继续完成因式分解过程即可；
（3）利用上述方法将原式分解即可．

解答 解：x²+2x-3=x²+2•x•1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）．
（1）在上述材料中，运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法，
故答案为：转化；           
（2）故答案为：（x+1+2）（x+1-2）；（x+3）（x-1）；
（3）原式=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5）．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的解题方法是解本题的关键．