Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A(﹣1，0)、C(3，2)，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．

（1）求⊙P的半径；

（2）当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析

【解析】

（1）作CG⊥x轴于G，根据勾股定理和射影定理即可得到结论；

（2）连接PC，由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠PBC，根据切线的判定定理即可得到结论．

（1）作CG⊥x轴于G，

∴AG=3-(-1)=4，CG=，

则AC2=AG2+CG2=42+(2)2=24，

由射影定理得：AC2=AGAB，

∴AB6，

∴⊙P的半径为3；

（2）连接PC．

∵AB是⊙P的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°．

∵PC=PB，

∴∠PCB=∠PBC．

∵∠CAB=∠DCF=∠ECB，

∴∠ECB+∠PCB=90°．

∵C在⊙P上，

∴CE是⊙P的切线．