Question

13．已知抛物线y=a（x²+2）经过点（1，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点（b，12）也在抛物线上，求b的值．

Answer 1

分析 （1）直接把（1，6）代入y=a（x²+2）中求出a即可得到抛物线解析式；
（2）把（b，12）代入（1）中的解析式即可得到关于b的方程，然后解此方程即可得到b的值．

解答 解：（1）把（1，6）代入y=a（x²+2）得a（1+2）=6，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x²+2），即y=2x²+4；
（2）把（b，12）代入y=2x²+4得2b²+4=12，解得b=±2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．