【题目】如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F.
求证:四边形CDEF是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够, 导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.
请回答下列问题:
时间 | 第一天7:00﹣8:00 | 第二天7:00﹣8:00 | 第三天7:00﹣8:00 | 第四天7:00﹣8:00 | 第五天7:00﹣8:00 |
需要租用自行车却未租到车的人数(人) | 1500 | 1200 | 1300 | 1300 | 1200 |
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?
(2)由随机抽样估计,平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少?
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【题目】某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速按一定的速度匀速增大,经过荒漠地时,风速增大的比较快.一段时间后,风速保持不变,当沙尘暴经过防风林时,其风速开始逐渐减小,最终停止.如图所示是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题:
(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间?
(2)从图象上看,风速在哪一个时间段增大的比较快,增加的速度是多少?
(3)风速在哪一时间段保持不变,经历了多长时间?
(4)风速从开始减小到最终停止,风速每小时减小多少?
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?
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【题目】如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论::①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是 . (请写出正确结论的序号).
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(t+1,t+2),点B(t+3,t+1),将点A向右平移3个长度单位,再向下平移4个长度单位得到点C.
(1)用t表示点C的坐标为_______;用t表示点B到y轴的距离为___________;
(2)若t=1时,平移线段AB,使点A、B到坐标轴上的点、处,指出平移的方向和距离,并求出点、的坐标;
(3)若t=0时,平移线段AB至MN(点A与点M对应),使点M落在x轴的负半轴上,三角形MNB的面积为4,试求点M、N的坐标.
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【题目】在△ABC和△DEF中,将△DEF按要求摆放,使得∠D的两条边分别经过点B和点C.
(1)当将△DEF如图1摆放时,若∠A=50°,∠E+∠F=100°,则∠D= ;∠ABD+∠ACD= .
(2)当将△DEF如图2摆放时,∠A=m°,∠E+∠F=n°,请求出∠ABD+∠ACD的度数(用含m、n的代数式表示).
(3)能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.若能,求出∠A、∠E、∠F满足的关系?若不能,请说明理由?
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【题目】如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为,
(1)写出点、的坐标:(____,____)、(____,____)
(2)将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到,画出;
(3)写出三个顶点坐标(___,___)、(___,___)、(___,___);
(4)求的面积.
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【题目】阅读第(1)题解答过程填理由,并解答第(2)题
(1)已知:如图1,AB∥CD,P为AB,CD之间一点,求∠B+∠C+∠BPC的大小.
解:过点P作PM∥AB
∵AB∥CD(已知)
∴PM∥CD ,
∴∠B+∠1=180°, .
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
(2)我们生活中经常接触小刀,如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈,其中AF∥EG,∠AEG=90°,刀片上、下是平行的(AB∥CD),转动刀片时会形成∠1和∠2,那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变,如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
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