Question

10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出旋转后的图形；
（2）求A₁旋转经过的路程．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A₁、B₁，从而得到△OA₁B₁；
（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁为所作；

（2）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以A₁旋转经过的路程长=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．