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    已知，如图一条抛物线的对称轴是直线x＝，经过点(1，－3)、(3，－2)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．D、E分别是边AC、BC上的两个动点(不与A、B重合)，且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．

    (1)求二次函数的解析式．

    (2)试判断△ABC的形状，并说明理由．

    (3)当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．

    (4)当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知抛物线y=
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
    （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=
    2
    5
    DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，一条抛物线的对称轴是直线x=
    32
    ，经过点（1，-3）、（3，-2），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．D、E分别是边AC、BC上的两个动点（不与A、精英家教网B重合），且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．
    （1）求二次函数的解析式．
    （2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
    （3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．
    （4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线c1解析式；
    （2）求四边形ABDE的面积；
    （3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
    （4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为精英家教网顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条非直径的弦，且AB∥CD，连接AD和BC，
    （1）AD和BC相等吗？为什么？
    （2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四点在同一抛物线上，请在图中建立适当的直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
    （3）在（2）中所求抛物线上是否存在点P，使得S△PAB=
    12
    S四边形ABCD？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

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