Question

若a-b=4，ab+m²-6m+13=0，则m^a+m^b等于（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  10

  3

• C、

  82

  9

• D、

  80

  9

Answer 1

分析：先将代数式ab+m²-6m+13=0变形为：ab+4+m²-6m+9=0①，由于a-b=4，所以a=b+4②，将②式代入①式，配方，即可求出b和m的值，同理可以求出a的值，再进一步求出代数式的值即可．

解答：解：∵a-b=4，
∴a=b+4，
∴b（b+4）+m²-6m+13=0，
∴（b+2）²+（m-3）²=0，
∵（b+2）²≥0，（m-3）²≥0，
∴b+2=0，m-3=0，
∴b=-2，m=3，
同理，a=2，
∴m^a+m^b=3²+3^-2=

82

9

．
故选C．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是将所给条件变形，然后根据完全平方公式写成两个数的和或差的平方和的形式，再根据平方数非负数的性质列式求解．