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如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠D=90°,点E在AD上,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,

求证:BC=AB+CD.

答案:略
解析:

证明:过FEFBC,垂足为F

在△ABE和△FBE中,

∴△ABE≌△FBE

AB=BF(全等三角形的对应边相等)

同理可证DC=FC,∴BC=BFCF=ABDC


提示:

欲证BC=ABDCABDC不在同一直线上,因此应联想到作辅助线转化到同一直线上,过EEFBCF,显然能证出AB=BFDC=FC


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