Question

如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

 

Answer 1

【答案】

2.5米

【解析】

试题分析：以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，由题意可设y=a(x-1)²+2.25，再根据x=0时，y=1.25即可求得函数关系式，再求出抛物线与x轴的交点坐标即可得到结果.

以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，

设y=a(x-1)²+2.25，则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1.

由y=0得-(x-1)²+2.25=0，得(x-1)²=2.25，解得x₁=2.5，x₂=-0.5(舍去)

故水池的半径至少要2.5米.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.