Question

21、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）要求∠BOE的度数，根据∠DOE是直角，从而转化为求∠BOD的度数，根据∠BOD与∠DOF互余就可以求出．
（2）而∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，就可以求出．

解答：解：（1）OF⊥AB，则∠BOF=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
那么∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-25°=65°．

（2）直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
即∠AOC=∠BOD=25°．

点评：利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数．