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如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
(1)求证：△ADE≌△BFE．
(2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
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答案：
解析：
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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠F．
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE．
在△ADE与△BFE中，
∴△ADE≌△BFE．
(2)解：CE⊥DF．理由如下：
连接CE．
由(1)知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E是DF的中点．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE．
又由(1)知，∠ADE＝∠BFE，∴∠CDE＝∠BFE，
∴CD＝CF．
又E为DF的中点，
∴CE⊥DF．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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下列说法正确的是
①平行四边形的两组对边分别相等；
②平行四边形的对角线相等；
③夹在平行线间的平行线段相等．
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A． |
①②
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B． |
①②③
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C． |
①③
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D． |
②
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为
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| [ ] |
A． |
78°
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B． |
75°
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C． |
60°
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D． |
45°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为
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| [ ] |
A． |
4
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B． |
3
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C． |
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D． |
2
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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下列二次根式中，是最简二次根式的为
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A． |
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B． |
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C． |
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D． |
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；
③AO＝CO，BO＝DO；
④AB∥CD，AD＝BC．
其中一定能判断四边形ABCD是平行四边形的条件共有
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| [ ] |
A． |
1组
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B． |
2组
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C． |
3组
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D． |
4组
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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下列二次根式中，属于最简二次根式的是
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| [ ] |
A． |
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B． |
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C． |
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D． |
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