Question

如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．

（1）求证：△∽△；
（2）求证：△∽△；
（3）求的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5.

解析试题分析：（1）将变形为，又由∠1=∠2，从而根据相似三角形的判定得出结论.
（2）由△∽△得∠3=∠4到，根据等角的补角相等得，由是公共角，根据相似三角形的判定得出结论.
（3）由△∽△得，即，代入数据求解即可.
试题解析：（1）如图，∵，∴.
又∵∠1=∠2，∴△∽△.
（2）∵△∽△，∴∠3=∠4.
∴.
又∵，∴△∽△.
（3）∵△∽△，∴，即.
∵，，∴，解得.

考点：相似三角形的判定和性质.