Question

代数式|x-1|-|x+4|-5的最大值为________．

Answer 1

0
分析：求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解答：当x-1＜0，x+4＜0时，即x＜-4，|x-1|-|x+4|-5=1-x+x+4-5=0；
当x-1＜0，x+4＞0时，x无解；
当x-1＞0，x+4＜0时，即-4＜x＜1，|x-1|-|x+4|-5=1-x-x-4-5=-2x-8＜0．
当x-1＞0，x+4＞0时，即x＞1，|x-1|-|x+4|-5=x-1-x-4-5=-10．
所以最大值是0．
点评：此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．