Question

（2004•静安区二模）已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为

28cm

cm．

Answer 1

分析：根据切线长定理得出AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，求出BD+CF=BC=10cm，代入AB+BC+AC=AD+AF+（BD+CF）+BC求出即可．

解答：解：
∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，
∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，
即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，
故答案为：28cm．

点评：本题考查了切线长定理的应用，关键是求出AD=AF、BD=BE、CF=CE，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．