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    ．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
    A．40°B．60°C．70°D．80°
    C
    ∠BOC与∠BDC为弧BC所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．
    解答：解：∵∠BOC与∠BDC为弧BC所对的圆心角与圆周角，
    ∴∠BDC=∠BOC=20°，
    ∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
    ∴AB⊥CD，
    ∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
    故选C．
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    （2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（　　）
    A．外离B．相交
    C．内切或外切D．内含

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    （2011广西梧州，16，3分）如图8，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为________cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是                       

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    一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D。已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（   ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．
    (1)证明：AB＝AC；
    (2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
    (3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•德州）●观察计算
    当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．
    当a=4，b=4时，与的大小关系是=．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．
    ●实践应用
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，
    ∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
    P，求BP的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；
    点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、
    BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
    （1）求证：△ABD∽△ADE；
    （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

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