【题目】如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化? 若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA? 若存在,求出∠OBA的度数;若不存在,说明理由.
【答案】(1)30°;(2)1:2;(3)45°.
【解析】
(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案,
(2)根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,从而得出答案,
(3)根据平行四边形的性质即可得出答案.
解:(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,
∵CB∥OA,
∴∠FBO=∠AOB,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FBO=∠FOB,
∴OB平分∠AOF,
又∵OE平分∠COF,
,
(2)不变,
∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
则∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2;
(3)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
则四边形AOCB为平行四边形,
则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,
又∵∠OEC=∠OBA,
则∠AOB=∠COE,
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°,
则∠EOB=2×15°=30°,
此时∠OBA=∠OEC=30°+15°=45°.
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【题目】如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求 的值
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【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元两次购进的A、B两种花草价格均分别相同.
、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
若再次购买A、B两种花草共12棵、B两种花草价格不变,且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.点A关于原点O的对称点A′,点B关于轴的对称点为B′,点C关于轴的对称点为C′.
(1)A′的坐标为 ,B′的坐标为 ,C′的坐标为 .
(2)建立平面直角坐标系,描出以下三点A、B′、C′,并求△AB′C′的面积.
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【题目】某开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如 期完成;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天,根据题意列出了方 程: ,则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A.甲先做了4天
B.甲乙合作了4天
C.甲先做了工程的
D.甲乙合作了工程的
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【题目】已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y之间的部分对应值如下表:
在该函数的图象上有A(x1 , y1)和B(x2 , y2)两点,且-1<x1<0,3<x2<4,y1与y2的大小关系正确的是( )
A.y1≥y2
B.y1>y2
C.y1≤y2
D.y1<y2
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【题目】修建某一建筑时,若请甲、乙两个工程队同时施工,5天可以完成,需付两队费用共3 500元;若先请甲队单独做3天,再请乙队单独做6天可以完成,需付两队费用共3 300元.问:
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少?
(2)若单独请某队完成工程,则单独请哪队施工费用较少?
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