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    11．操作题
    如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
    （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
    （2）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，-2），则旋转中心坐标为（0，2）．

    分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；
    （2）先描点得到△A2B2C2，然后作BB2和CC2的垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心，则写出此旋转中心的坐标即可．

    解答 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
    （2）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，则旋转中心为点（0，2）．

    故答案为（0，2）．

    点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点 O为射线AC上动点，动圆⊙O始终与射线AB相切，研究⊙O与菱形ABCD各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（　　）
    ①最少有1个交点；
    ②最多有6个交点；
    ③共有6种不同的情况；
    ④有2个交点时，$0＜AO＜\sqrt{3}$；
    ⑤有3个交点时，$AO=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
    A．①②⑤B．②C．①③④D．②④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是直线AB上的一动点．设∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
    （1）如图1，点P在线段AB上（不与A、B重合）．
    ①若∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
    ②写出∠1、∠2与∠a之间满足的数量关系式，并说明理由．
    （2）如图2，若点P运动到边AB的延长线上时，直接写出∠1、∠2与∠a之间所满足的数量关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图CO是等腰△ABC底边AB上的高，AB=6，点P从点C出后沿CO以ka个单位/秒的速度到达点G，再沿GA以a个单位/秒的速度到达点A．
    （1）当CO=3$\sqrt{3}$，CG=2$\sqrt{3}$时，点P的运动距离=4$\sqrt{3}$．
    （2）当CO=3$\sqrt{3}$且满足k=2，a=1时，求运动时间t的最小值．
    （3）当CO=6，其余条件不变时，取K=$\sqrt{5}$时，存在最短运动时间，此时OG的长=$\frac{3}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（-1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是（-1，0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．
    （1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
    （1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
    （2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．
    各组频数、频率统计表
     组别 时间（小时） 频数（人） 频率
     A 0≤x≤0.5 20 0.2
     B 0.5＜x≤115  a
     C 1＜x≤1.5350.35 
     D x＞1.5 30 0.3
     合计 b 1.0
    （1）a=0.15，b=100，∠α=126，并将条形统计图补充完整．
    （2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．
    （3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
    （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
    （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

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