Question

8．已知抛物线y=（x+a）²+a²+3a-4的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标．

Answer 1

分析 当顶点在y轴上时，则对称轴为x=0，由对称轴方程可求得a的值；当顶点在x轴上时，y=0时的方程有两个相等的实数根，可求得a的值．

解答 解：y=（x+a）²+a²+3a-4=x²+2ax+2a²+3a-4，
∵当顶点在y轴上时，对称轴为y轴，
∴-$\frac{2a}{2}$=0，解得a=0，顶点坐标为（0，0）；
当顶点在x轴上时，令y=0可得，x²+2ax+2a²+3a-4=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（2a）²-4（2a²+3a-4）=0，解得a=1或a=-4，对应顶点坐标为（-1，0），（4，0）；
综上可知a的值为0或1或-4，

点评 本题主要考查二次函数的性质，顶点坐标，分两种情况分别确定a的值是解题的关键．