【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)根据同弧所对的圆周角相等,得∠AEC=∠B=∠C,再根据三角形内角和为180°和互补相加为180°,判定AE∥CD,再根据平行四边形的判定证明四边形AECD是平行四边形,(2)根据全等三角形的判定与性质,即可知∠ECO=∠BCO,从而OC平分∠BCE.
(1)由圆周角定理得∠B=∠E.∵∠B=∠D,∴∠E=∠D.(2分)∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形.
(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE.∵AD=BC,∴CE=CB.
∵OM⊥BC,ON⊥CE,∴CN=CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中,∴Rt△NOC≌Rt△MOC,∴∠NCO=∠MCO,∴CO平分∠BCE.
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF于点F.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)已知BF的长为2,DE的长为6,求CD的长.
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【题目】某公司生产、两种机械设备,每台种设备的成本是种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产种设备,36万元生产种设备,则可生产两种设备共10台,请解答下列问题:
(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)、两种设备每台的售价分别是6万元、10万元,且该公司生产两种设备各30台,现公司决定对两种设备优惠出售,种设备按原来售价8折出售,B种设备在原来售价的基础上优惠10%,若设备全部售出,该公司一共获利多少万元?
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【题目】一次函数的图象经过点,且与二次函数的图象相交于、两点.
(1)求这两个函数的表达式及点的坐标;
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当取何值时,一次函数的函数值小于二次函数的函数值;
(3)求△BOC的面积.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点
(1)求m的值及C点坐标;
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由
(3)P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q,当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标(直接写出答案);
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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图像所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)
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【题目】已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)直接写出C点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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