Question

【题目】某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．

（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．

（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．

（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）60﹣3a；（2）a=12；（3）当a=11时，y最大=297．

【解析】

（1）用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，注意a的范围讨论；
（3）设出饲养场面积y与x之间的函数关系，根据已知条件确定自变量a的范围，求函数最大值．

（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；

故答案为：60﹣3a；

（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）=288，

解得a=12或a=8；

当a=8时，60﹣3a=60﹣24=36＞27，

故a=8舍去，

则a=12；

（3）设饲养场面积为y，

则y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，

∵2＜60﹣3a≤27，

∴11≤a＜，

∴当a=11时，y最大=297．