Question

6、若△ABC的边a，b满足a²-12a+b²-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为 1＜中线＜7

Answer 1

分析：由a²-12a+b²-16b+100=0，得a，b的值．作图后由AEO≌BDO得AD=BC，最后根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜CD＜a+b，即可得1＜中线＜7．

解答：解：a²-12a+b²-16b+100=0，则（a-6）²+（b-8）²=0，
∴a=6，b=8；
如图：设CO是对边AB的中线
，延长CO至D点，使得DO=CO，并连接AD
又∵∠AOD=∠BOC
∴AEO≌BDO
∴AD=BC，
在三角形CDA中
AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC
即b-a＜CD＜a+b
∴2＜2CO＜14
∴1＜中线＜7

点评：这道题考查了，因式分解，全等三角形的证明，以及三边关系，是一道综合性较强的题目，应该掌握．