已知弦AB所对的圆心角为120°，
（1）通过尺规作图作出弧AB的中点；
（2）若半径为10cm，求弦AB的长．

解：（1）如图：

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂径定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5 $\text{[math]}$ cm．
∴AB=2AD=10 $\text{[math]}$ cm．
分析：（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；
（2）根据等腰三角形的三线合一和30°的直角三角形的性质求得弦的弦心距，再进一步求得其石拱桥的高度．
点评：本题综合考查了垂径定理、解直角三角形；还可以利用等腰三角形的三线合一和30°所对的直角边是斜边的一半等知识点来求AB的长度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在⊙M中，

所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐