【题目】如图所示,两建筑物的水平距离为24 m,从A点测得D点的俯角为60°,测得C点的仰角为40°,求这两座建筑物的高.(≈1.732,tan 40°≈0.8391,精确到0.01 m)
【答案】61.7l m
【解析】试题分析:过点A作AE⊥CD于点E,可得四边形ABDE为矩形,AB=ED,BD=AE,然后在Rt△AED和Rt△AEC中,分别求出DE和EC的长度,继而可求得建筑物CD的高度和建筑物AB的高度.
试题解析:作AE⊥CD于E,
则AE=BD=24m,
在Rt△AED中,tan∠DAE=,
∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m),
∴AB=DE≈41.57(m).
在Rt△AEC中,tan∠CAE=,
∴CE=AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m),
∴CD=CE+DE≈20.14+41.57=61.71(m),
∴甲建筑物的高AB约为41.57 m,乙建筑物的高CD约为61.7l m.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
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【题目】如图,小山岗的斜坡AC的坡角α=45°,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,小山岗的高AB约为( ).(结果取整数,参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)
A.164m B.178m C.200m D.1618m
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【题目】等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,点D为OA中点,DC⊥OB,垂足为C,连接BD,点M为线段BD中点,连接AM、CM,如图①.
(1)求证:AM=CM;
(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°,连接BD,点M为线段BD中点,连接AM、CM、OM,如图②.
①求证:AM=CM,AM⊥CM;
②若AB=4,求△AOM的面积.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)将△ABC向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是 .
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【题目】如图所示在平面直角坐标系中,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知点,,.
(1)在所给的直角坐标系中画出三角形;
(2)把三角形向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到三角形,画出三角形并写出点的坐标;
(3)求三角形的面积.
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【题目】为了丰富学生校园生活,满足学生的多元文化需求,促进学生身心健康和谐发展,学校开展了丰富多彩的社团活动.我区某中学开展的社团活动有:A.尤克里里、B.街舞、C.羽毛球、D.口琴、E.沙画.学生管理中心为了了解全校800名学生的社团需求,开展了一次调查研究,请将下面的调查过程补全.
抽样调查:学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调查,下面的抽样方法中, 合理的是 (填序号);
①从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调查;
②从七、八、九三个年级中随机抽取男、女生共40名进行问卷调查.
收集数据:抽样方法确定后,学生管理中心收集到如下数据(社团项目的编号,用字母代号表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A
D,D,B,B,C,C,A,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E
整理、描述数据:划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.
选择各社团项目的人数统计表
社团项目 | 划记 | 人数 |
A尤克里里 | 正 | 8 |
B街舞 | ||
C羽毛球 | 正正丅 | 12 |
D口琴 | ||
E沙画 | 正一 | 6 |
合计 | 40 | 40 |
分析数据、推断结论:
(1)在扇形统计图中,“B街舞”所在的扇形的圆心角等于 度;
(2)根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择羽毛球这个社团?
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【题目】如图,在所给的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,每个小正方形的顶点称为格点.格点△ABD中,A(-3,5)、B(-7,2)、D(0,2) .
(1) 作出□ABCD,并直接写出C点坐标为_______;
(2) 作出BD的中点M
(3) 在y轴上作出点N(不与点D重合),使得∠NAD=∠NBD.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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