Question

15．为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶=2²⁰¹⁷-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值是（　　）

• A． 5²⁰¹⁶-1
• B． 5²⁰¹⁷-1
• C． $\frac{{{5^{2016}}-1}}{4}$
• D． $\frac{{{5^{2017}}-1}}{4}$

Answer 1

分析 设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁷，相减即可求出答案．

解答 解：∵设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁷，
∴4S=5²⁰¹⁷-1，
则S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用及数字的变化问题，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．