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    如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax2+2x与直线y=
    1
    2
    x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
    （1）求OA所在直线的解析式．
    （2）求a的值．
    （3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
    （4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=
    3
    2
    ．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
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    分析：（1）已知了A点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式；
    （2）根据C点的横坐标以及直线OC的解析式，可确定C点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值；
    （3）已知了A点的坐标，即可求出OD、AD的长，由于△OAB是等腰直角三角形，即可确定OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑：
    ①0＜m＜3时，P点位于线段OD上，此时阴影部分的面积为△AOB、△ODE的面积差；
    ②m＞3时，P点位于D点右侧，此时阴影部分的面积为△OBE、△OAD的面积差；
    根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；
    （4）若矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；
    ①由于直线OA的解析式为y=x，若设QM与OA的交点为H，那么∠QEH=45°，△QEH是等腰直角三角形；那么当四边形QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN所在的直线；可得QR=RN，由此求出m的值；
    ②以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=
    1
    2
    RN=
    3
    4
    ，由OP=OD-PD即可求出m的值；
    ③当P、D重合时，根据直线OC的解析式y=
    1
    2
    x知：RD=
    3
    2
    ；此时R是AD的中点，由于RN∥x轴，且RN=
    3
    2
    =
    1
    2
    DB，所以N点恰好位于AB上，RN是△ABD的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时OP=OD=3，即m=3；
    当R在AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出R的纵坐标，即可得到PR、PB的表达式，根据PR=PB即可求出m的值；
    根据上述三种轴对称情况所得的m的值，及R在AB上时m的值，即可求得m的取值范围．
    解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，
    则有：3k=3，k=1；
    ∴直线OA的解析式为y=x；

    （2）当x=6时，y=
    1
    2
    x=3，
    ∴C（6，3）；
    将C（6，3）代入抛物线的解析式中，
    得：36a+12=3，a=-
    1
    4
    ；
    即a的值为-
    1
    4
    ；

    （3）根据题意，D（3，0），B（6，0）．
    ∵点P的横坐标为m，PE∥y轴交OA于点E，
    ∴E（m，m）．
    当0＜m＜3时，如图1，
    S=S△OAB-S△OED
    =
    1
    2
    ×6×3-
    1
    2
    ×3m=-
    3
    2
    m+9    ．
    当m＞3时，如图2，
    S=S△OBE-S△ODA
    =
    1
    2
    ×6×m-
    1
    2
    ×3×3
    =3m-
    9
    2
    ；

    （4）m=3-
    		3
    或m=
    9
    4
    或3≤m＜4    ．
    提示：
    如图3、RQ=RN时，m=3-
    		3
    ；
    如图4、AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，m=
    9
    4
    ；
    如图5、RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m=3；
    如图6、当点R落在AB上时，m=4，所以3≤m＜4．精英家教网
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    点评：此题考查了一次函数与二次函数解析式的确定、图形面积的求法、轴对称图形的性质等重要知识，在求动点类问题时，一定要分类讨论，以免漏解．
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    23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    在平面直角坐标系中，将一块腰长为2
    		2
    cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为
    （-3，2
    		2
    ）
    （-3，2
    		2
    ）
    ，点B的坐为
    (-3-2
    		2
    ，0)
    (-3-2
    		2
    ，0)
    ；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

    (1)按照这种规定填写下表：

    (2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．

    (3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．

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    阅读下面的材料：

    小明在研究中心对称问题时发现：

    如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

    如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

    （1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

    （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

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