Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米²．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）过点P作PE⊥BC于E
Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10（米）
由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10-2t
由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB
∴

PE

AB

=

PC

AC

即：

PE

6

=

10-2t

10

，
∴PE=

3

5

（10-2t）=-

6

5

t+6
又∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24
∴S=S_△ABC-S_△PCQ=24-

1

2

•t•（-

6

5

t+6）=

3

5

t²-3t+24
即：S=

3

5

t²-3t+24（8分）

（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：

3

5

t²-3t+24=12
即：t²-5t+20=0
∵b²-4ac=（-5）²-4×1×20＜0
∴方程无实根
∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．