Question

如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，交AD于E，点C落在点C₁处，AB=4，BC=8．
（1）试说明BE=ED；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析：（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC₁，且因为平行，内错角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根据角之间的等量代换可得∠C₁BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；
（2）设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE²=AB²+AE²，然后代入各值求解即可．

解答：（1）证明：∵△BDC₁是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C₁BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C₁BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
即DE=5．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．