Question

6．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤$\sqrt{2}$时，以及当$\sqrt{2}$＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．

解答 解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，
由勾股定理得，
$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$
∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，
当0≤t≤$\sqrt{2}$时，s=$\frac{1}{2}$×1×1+2×2-$\frac{1}{2}{×t}^{2}$=$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$t²；
当$\sqrt{2}$＜t≤2时，s=${2}^{2}-\frac{1}{2}$×1²=$\frac{7}{2}$；
当2＜t≤3时，s=$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$（3-t）²=$-\frac{1}{2}$t²-3t，
∴A符合要求，故选A．

点评 此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．