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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AE平分∠BAC,那么下列关系式中不成立的是( )

A.∠B=∠CAE
B.∠DEA=∠CEA
C.∠B=∠BAE
D.AC=2EC
【答案】分析:根据线段垂直平分线的性质,AE=BE,则∠B=∠CAE,再由AE平分∠BAC,得∠BAE=∠CAE.从而得出答案.
解答:解:A、∵ED⊥AB,且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE.正确;
B、在△ADE与△ACE中,∠CAE=∠DAE,∠C=∠ADE=90°,
根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA.正确;
C、∵ED⊥AB,且BD=AD,∴∠B=∠BAE,正确;
D、不一定成立.
故选D.
点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
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