Question

【题目】如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，
∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，
在Rt△BCE中，
∵tan53°= ，
∴ = ，
解得x=20，
∴AE=EC=20，
∴AC=20 =28.2，
BC= =25，
∴A船到C的时间≈ =0.94小时，B船到C的时间= =1小时，
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援
【解析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°= ，可得 = ，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．
【考点精析】通过灵活运用关于方向角问题，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此题．