Question

已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，然后代入数据进行计算即可得解

解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC=

BD2+CD2

=

42+32

=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．