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5.已知(a2+b2)(a2+b2-1)=12,求a2+b2的值.

分析 设t=a2+b2(t≥0),以t来代替方程中的(a2+b2),然后解关于t的方程即可.

解答 解:设t=a2+b2(t≥0),则
t(t-1)=12,
整理,得
(t-4)(t+3)=0,
解得t=4或t=-3(舍去),
即a2+b2=4.

点评 本题考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+1(k≠0)与y轴交于点A.直线y=x+5与y=kx+1(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
(1)求直线y=kx+1的表达式;
(2)直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.用图形面积可以表示一些等式.如图1可以表示(a+b)2=a2+2ab+b2,则图2表示的等式是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

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13.解答下列三个问题:
(1)已知一个数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根;
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,试化简:|a+b|+$\sqrt{(a+b)^{2}}$;
(3)如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形,画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长.

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20.如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立,根据图乙,利用面积的不同表示方法,仿照上边的式子写出一个等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

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10.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E、F为切点.
(1)试猜DO与AO的位置关系,并说明理由.
(2)若AO=4cm,DO=3cm,求⊙O的面积.

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17.如图是正方形格纸上画出小旗图案,若用(0,1)表示A点,(0,5)表示B点,那么C点的位置可表示为(  )
A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,3)

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14.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是(  )
A.-1B.3C.1或3D.0或3

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.一罐饮料净重约为300g,罐上注有“蛋白质含量>0.6%”,其中蛋白质的含量为不少于1.8g.

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