【题目】如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
【答案】见解析.
【解析】
证法一：根据平行线的性质可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
证法二：根据平行线的性质可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
证明:
证法一： ∵ CD∥AB，
∴ ∠A＝∠ACD＝60°．
∵ ∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形.
证法二： ∵ CD∥AB，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°．
∵ ∠B＝60°，
∴ ∠BCD＝120°．
∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形.
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【题目】如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则_____________秒钟后△PBQ与△ABC相似？
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【题目】已知：如图
，
是
的平分线，点
在上，
，且点到
的距离为
，过点作
，
，垂足分别为
，
，易得到结论：
．
（1）把图中的
绕点旋转，当
与不垂直时（如图
），上述结论是否成立？并说明理由．
（2）把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时：
①请在图中画出图形；
②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段
，
之间的的数量关系，不需证明．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）填空：AB＝ cm；
（2）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；
（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且
，连结CE，求CE．（用t的代数式表示）．
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【题目】如图（1），有
、
、
三种不同型号的卡片若干张，其中型是边长为
的正方形，型是长为、宽为
的长方形，型是边长为的正方形．
图（1） 图（2）
（1）若用型卡片
张，型卡片
张，型卡片张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为_______，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：_________；
（2）若要拼一个长为
，宽为
的长方形，设需要类卡片
张，类卡片
张，类卡片
张，则
_______；
（3）现有型卡片张，型卡片
张，型卡片
张，从这
张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．
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【题目】计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣
+（
）﹣1
（2）化简：（a+1）2﹣a（a﹣2）
（3）解方程：x2+4x﹣5=0；
（4）2x2﹣3x﹣1=0
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【题目】图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是 ；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
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