Question

如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）

Answer 1

分析：（1）延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G．根据旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮经过2分钟，可知∠COE=120°，根据平角的定义可知∠GOE=60°．根据三角函数可求出OG的长，小明离开地面的高度=OG+OC+CD可求．
（2）根据圆的面积公式可求．

解答：解：（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，（1分）
则∠COE=120°．                                   （2分）
延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G，（3分）
则∠GOE=60°．                                   （4分）
在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．                  （5分）
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米．        （6分）

（2）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：
∵总高度86米=0.086km，
∴s=(

32-0.0862

)2π=28平方公里．             （8分）
注：若理解为s=3²π=28平方公里不扣分，不写这句不扣分．

点评：构造直角三角形，运用三角函数求出OG的长度是解题的关键．