Question

如图，四边形ABED是张大爷开垦的一块土地，其中只有一组对边AD与BE平行，张大爷想把这块地分成两部分，分别种上不同的农作物，其中一部分（四边形ABCD）种上棉花，恰好，这块地的对角线AC与DE平行，已知AC=60m，BD=80m，AD=40m，BC=60m．请你算算张大爷种棉花的这块地的面积．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理逆定理判定三角形BDE为直角三角形，然后计算该直角三角形的面积即可求得该梯形的面积．

解答：解：∵一组对边AD与BE平行，
∴四边形ABED是梯形，
∵对角线AC与DE平行，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD
∵AC=60m，BD=80m，AD=40m，BC=60m．
∴在三角形BDE中，
DE=60m，BD=80m，BE=100m．
∵60²+80²=100²，
∴BD⊥DE
∴S_{四边形ABED}=S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×80×60=2400m²
∴张大爷种棉花的这块地的面积2400m²．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是根据勾股定理的逆定理判定三角形BDE是直角三角形．