Question

8．若关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{nx+y=13}\\{7x-2y=0}\end{array}\right.$ 有正整数解，其中n也是整数，则y的最大值为91．

Answer 1

分析 ①×2+②可得x=$\frac{26}{2n+7}$，根据x为正整数且n为整数得出n的可能取值，再将x=$\frac{26}{2n+7}$代入②可得y=$\frac{91}{2n+7}$，根据n的值可得其最大值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{nx+y=13}&{①}\\{7x-2y=0}&{②}\end{array}\right.$，
①×2+②，得：2nx+7x=26，
∴x=$\frac{26}{2n+7}$，
∵x为正整数，且n为整数，
∴当n=-3时，x=26；当n=3时，x=2；
将x=$\frac{26}{2n+7}$代入②，得：7×$\frac{26}{2n+7}$-2y=0，
∴y=$\frac{91}{2n+7}$，
当n=-3时，y=91；当n=3时，x=7；
∴y的最大值为91，
故答案为：91．

点评 本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解得概念是解题的关键．