Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE是⊙O的切线，证明见解析；（3）DE= ．

【解析】（1）证明：连接AD

∵AB为半圆O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴点D是BC的中点

(2)解：相切

连接OD

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE与⊙O相切

（3） ∵AB为半圆O的直径

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1