Question

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=    米．

Answer 1

【答案】分析：从题中可看出桥架的拱高OH分为2部分，由等腰梯形ABD₈D₁的高，和其上方的抛物线D₁OD₈顶点到直线D₁D₈的距离组成．先根据点D₂的坐标（-13，-1.69）求得抛物线D₁OD₈的解析式，再利用“跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米”，求出点D₁的横坐标是-18，代入抛物线解析式，求得O到D₁D₈，利用等腰直角三角形的性质可得D₁C₁=AC₁=4m，所以可以求得桥架的拱高OH的值．
解答：解：设抛物线D₁OD₈的解析式为y=ax²，
将x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-0.01．
∴抛物线D₁OD₈的解析式为y=-0.01x²，
∵横梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴点D₁的横坐标是-18．
代入y=-0.01x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m．
点评：联系生活实际，从具体的建筑抽象成图形，能很好的考查二次函数的实际应用，能够从实际环境中建立直角坐标系利用二次函数模型解决相关的实际问题．同时还能体会到数学知识无处不在．