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    已知a，b，c是不为0的实数，且
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ca
    c+a
    =
    1
    5
    ，那么
    abc
    ab+bc+ca
    的值是
     
    ．
    分析：将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．
    解答：解：∵
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    a+b
    ab
    =3，即
    1
    a
    +
    1
    b
    =3①；
    同理可得
    1
    b
    +
    1
    c
    =4②，
    1
    c
    +
    1
    a
    =5③；
    ∴①+②+③得：2（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=3+4+5；
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =6；
    又∵
    abc
    ab+bc+ca
    的倒数为
    ab+bc+ca
    abc
    ，即为
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =6，则原数为
    1
    6
    ．
    故答案为
    1
    6
    ．
    点评：本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a，b，c是不为0的实数，且
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ca
    c+a
    =
    1
    5
    ，那么
    abc
    ab+bc+ca
    的值是______．

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    已知直线ln：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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    已知直线ln：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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    （2011•承德县一模）已知直线ln：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于     ；S1+S2+S3+S4+S5的值是     ．

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