Question

18．如图，已知AD=AE，∠BEC=∠CDB，BD、CE相交于点O．
（1）说明BD=CE的理由；
（2）△BOE与△COD是否全等？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出ASA，得出△ADB≌△AEC；
（2）直接利用全等三角形的判定方法得出ASA，得出△BOE≌△COD．

解答 解：（1）∵∠BEC=∠CDB，
∴∠AEC=∠ADB，
在△ADB和△AEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AD=AE}\\{∠AEC=∠ADB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE；

（2）△BOE≌△COD
理由：∵△ADB≌△AEC，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AE=AD，
∴BE=DC，
在△BOE和△COD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BE=DC}\\{∠BEC=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD（ASA）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．