如图.已知矩形ABCD中.AB=10.AD=4.点E为CD边上的一个动点.连结AE.BE.以AE为直径作圆.交AB于点F.过点F作FH⊥BE于H.直线FH交⊙O于点G．[小题1]求证:⊙O必经过点D,[小题2]若点E运动到CD的中点.试证明:此时FH为⊙O的切线,[小题3]当点E运动到某处时.AE∥FH.求此时GF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
【小题1】求证：⊙O必经过点D；
【小题2】若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
【小题3】当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

【小题1】见解析
【小题2】见解析
【小题3】

解析

练习册系列答案

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如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=

，则矩形的边长DG=

．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c

m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
（1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
（2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
（3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向

点A运动．
（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

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