Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求出二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，以及顶点坐标，再用顶点式求出解析式即可．

解答：解：（1）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-1，x₂=3；

（2）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴x＜-1或x＞3；

（3）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=1，根据图象可以得出二次函数的顶点坐标为：（1，-4），
∴设解析式为：y=a（x-1） ²-4，
∴0=a（-1-1） ²-4，
∴a=1，
∴二次函数的解析式为：y=（x-1） ²-4．

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．