Question

2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．
（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，先求出x的取值范围，在求出w与x的关系式由一次函数的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得

25x+16y=3400 100x+30y=8500

，
解得

x=40 y=150

答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；
（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，

x+y=160 y≤3x

，
解得x≥40．
w=100x+30（160-x）=70x+4800，
∴k=70＞0，
∴w的值随x的增大而增大，
∴当x=40时，w值最小，
最小值=70×40+4800=7600（元）．
答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元．

点评：本题考查了一次函数的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．