如图所示.直线a经过正方形ABCD的顶点A.分别过顶点B.D作DE⊥a于点E.BF⊥a于点F.若DE=4.BF=3.则EF的长为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为

．

分析：因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠A=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．

解答：解：∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠B=∠A=90°
∵∠B+∠ABF=∠A+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案为：7．

点评：此题把全等三角形的判定和正方形的性质结命求解．考查学生综合运用数学知识的能力．

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（2012•溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．
（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；
②求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．
（2）①△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标；
②观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：

（-a-2，b）

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