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(本题6分)已知,在△ABC中,∠C=,斜边=5,两直角边的长分别是关于的方程的两个根,求△ABC的周长.
12
解:在Rt△ABC中,c2=a2+b2=(a+b)2-2ab,
∵两直角边a,b的长分别是关于x的方程x2-(3m+1)x+6m=0的两个根,
∴a+b=3m+1,ab=6m,代入c2=a2+b2=(a+b)2-2ab,
即:25=(3m+1)2-2×6m,c2=a2+b2=(a+b)2-2ab,
∵ab=6m>0,∴m>0,
解得:m1=2,m2=- (舍去),
∴a+b=7,
∴CABC=a+b+c=12.
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