Question

17、计算：
（1）（x+3）（x-2）；
（2）（2x-5）（-2x-5）；
（3）（21x⁴y³-35x³y²+7x²y²）÷（-7x²y）；
（4）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）．

Answer 1

分析：（1）利用多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
（2）利用平方差公式计算；
（3）根据多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算；
（4）先把前两项利用平方差公式计算，计算结果再与第三项继续利用平方差公式计算，依次类推，连续运用公式计算．

解答：解：（1）（x+3）（x-2）=x²+x-6；

（2）（2x-5）（-2x-5），
=-（2x-5）（2x+5），
=25-4x²；

（3）（21x⁴y³-35x³y²+7x²y²）÷（-7x²y），
=21x⁴y³÷（-7x²y）-35x³y²÷（-7x²y）+7x²y²÷（-7x²y），
=-3x²y²+5xy-y；

（4）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
…
=（2³²-1）（2³²+1），
=2⁶⁴-1．

点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式，多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意（4）中要灵活运用平方差公式，找到规律然后就能轻松求解．