Question

15．求$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}$的值．

Answer 1

分析 利用平方差公式把分母中的根号化去．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+…+$\frac{\sqrt{9}-\sqrt{8}}{（\sqrt{9}+\sqrt{8}）（\sqrt{9}-\sqrt{8}）}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$
=-1+$\sqrt{9}$
=-1+3
=2．

点评 本题考查了分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．