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    如图所示，在锐角三角形ABC中，P是BC边上任一点，请在边BA，CA边上分别取点D，E，使△PDE的周长最小，并简要说明你的理由．

    答案：
    解析：

    　　作点P关于AB、AC的对称点M，N，连结MN分别交AB，AC于D、E，则点D、E为所求．理由：因为M，N是点P关于AB，AC的对称点，所以有PD＝DM，PE＝EN．

    　　△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝DM＋DE＋EN＝MN，而在M，N两点间，线段MN最短，所以此时△PDE的周长最短．


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    科目：初中数学 来源：百分学生作业本课时3练1测七年级数学(下) 华东师大版 题型：044

    如图所示，在锐角三角ABC中，∠ABC＝2∠C，AH是BC边上的高，延长AB到D，使BD＝BH，延长DH与AC相交于M，线段HM与图中的哪些线段相等？请试着找出来，并说明现由．

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    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
    （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
    （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图()所示，锐角△ABC中，BC>AB>AC，D、E分别是BC、AB上的动点，连结AD、DE．

    (1)当D、E运动时，分别在其余的三个图中画出D、E运动的位置；在图()中画出仅有一组三角形相似的图形；在图()中画出仅有二组三角形相似的图形；在图()中画出有三组三角形相似的图形．

    (2)BC=9，AB=8，AC=6，就图()求出DE的长．

     

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